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第697章選擇之上,萊因哈特(1/2)

作者:大萌蛇
穆蒼在皮特天王的漫長記憶當中看到。

對方所出身的那座數邏疆域,實際上是存在過掌道者的。

所有的規則與事象,一切的邏輯與界域,都由那尊世界基數級掌道者全權掌控。

但皮特的【支配侵襲】,實在是太過逆天了。

所以當那一尊掌道者意識到了皮特的存在,並且倒黴催的竟想要對其進行一番觀察時,一切就無可挽回了。

僅僅一瞬間,那個掌道者就成為了皮特的“俘虜”,淪為了他的悲催子體。

而那一次導致那座疆域徹底易主的奪舍,亦讓皮特霍然知曉了。

原來如此在他所認知的那一切所有之外,赫然還存在著一方更為廣闊,也更加精彩的世界。

於是,一個以掌道者與未定者為“食”的皮特天王……誕生了。

自此,無論哪座數邏疆域或者怪誕疆域,無論哪尊掌道者或者未定者,都成為了皮特天王的捕獵物件。

自踏出“家鄉”之後,皮特天王便肆無忌憚的奪舍著祂所遇見的所看到的一切人、物、域。

沒有誰有能力有資格,能夠阻攔祂半步。

甚至於皮特天王,最終竟成為了獨立於必然國度與自由國度以外的第三方勢力。

祂,同時被掌道者一族與未定者一族,忌憚萬分。

某種意義上來說,皮特天王等於是開啟了一段獨屬於祂的時代。

可是,在橫行於失卻狹淵各界各處各域無窮無盡歲月後,皮特天王的恣意妄為之旅,卻最終還是被無情打斷了。

那是在,很久很久以前。

在那段歲月裡,皮特天王已赫然探清了整個「世間」的實力上限,或者說兩族的至強者所處層次。

便是,伊卡洛斯基數級。

至於那更高層次的,皮特天王從探取到的情報知曉,這類強者可能就只有在無意義源流中以及那座全知高塔上,才有可能會存在了。

換而言之,全知高塔上可能會存在完全超越並凌駕於伊卡洛斯基數之上的萊因哈特基數級,乃至更高階大基數級別的玄掌。

於是,在那個古老時代中,已然將自己所有的掌道者與未定者分身都推進到了伊卡洛斯基數級與【至臻燊數】級,因而覺得自己已天下無敵高手寂寞的皮特天王,便無比狂傲的殺穿重重高階主幹防線,邁向了那必然國度最核心區域的全知高塔。

然後……就沒有然後了。

皮特天王如今只隱約記得,當自己率領著那支由伊卡洛斯基數級組成的分身大軍,踏入到那座全知高塔的底層基座區域後……就什麼都不知道了。

等再次醒過來時,祂就只能在自己無比模糊的記憶裡,找到一些諸如「至高之眼」、「翻越選擇」、「玄掌之上」……等等不明所以的陌生概念資訊了。

同時,皮特天王還發現自己那所有的分身竟都滅亡了大半。

僅剩的寥寥幾個分身,也從伊卡洛斯基數級跌落而下,跌到了世界基數、不可達基數、馬洛基數……等等“低下”級別。

並且更為離譜的是,皮特天王發現自己的【支配侵襲】能力,居然也受到了未知影響。

無論是奪舍目標還是奪舍數目,都被莫名其妙的封禁在了超巨大基數領域範疇內,並且沒有任何的解封可能。

關於這一點,在之後的歲月裡,皮特天王曾用各種級別的分身,做過各種各樣的測試。

但,通通都失敗了。

無論是面對那伊卡洛斯基數級的玄掌,還是【至臻燊數】級的頂尖未定者,祂的分身都無法實施任何奪舍,只能被對方肆意蹂躪殺戮。

最後,除了會白白滅亡一些分身之外,皮特天王無法得到任何收穫。

與此同時,皮特天王亦發現了令祂深感驚悚的狀況。

即是,整個必然國度與自由國度內外,由祂所留下的種種“痕跡”全都變的模糊不清甚至面目全非了。

原先知曉皮特天王此人或多或少資訊的諸多掌道者與未定者,竟全都遺忘了祂的存在。

那因為皮特天王而破敗、崩斷、潰散乃至毀滅消失的各級各階主幹防線、支幹防線、穹環集、無界穹環還有疆域群落等等,也全都扭曲異變。

或從龐大的主幹防線結構變成了更小的無界穹環,或從必然國度的穹環集變成了自由國度的怪誕疆域,亦或從早已滅亡的終結裡返歸而回,甚至壓根就從未誕生出現過。

總之,就好像以前從未存在過皮特天王這號人物,原先與祂相關的一切種種變化,也都變成了一個個飄渺不定似是而非的傳言。

面對這種古怪至極的狀況,皮特天王徹底嚇破了膽。

祂知道,自己肯定是觸怒了某個未知的至高者,才招致了這種駭人結果。

而那個至高者,很有可能就存在於全知高塔上。

所以自此以後,皮特天王便一改原先自己那無比張狂跋扈的行事風格,變了低調隱秘了許多許多。

雖然不知曉那個至高者為什麼沒有要自己的命,可膽小怕死的祂,還是藏匿了許久許久才敢現身。

並且現身之後也不敢再隨意奪舍,更不敢隨便佔域為王,只敢偷偷摸摸將所有分身散居在無數疆域內。

不過,雖然沒了繼續搞事情的膽量,可出於好奇心的驅使,皮特天王還是在隨後的漫長歲月裡,開始鬼鬼祟祟查探起那「至高之眼」、「翻越選擇」、「玄掌之上」……等等詞彙概念的情報。

本小章還未完,請點選下一頁繼續閱讀後面精彩內容!或許是足夠有耐心也足夠執著的原因,關於這些陌生詞彙,還真叫皮特天王打探出了一二。

首先是「至高之眼」,根據祂從必然國度與自由國度各處各域,費盡心力與時光打探來的情報可知。

所謂的「至高之眼」,是一個未經確認且源遠流長的神秘傳說。

傳說……所有掌道者與未定者所在的整個「世間」,都是從「至高之眼」中誕生而出的。

同時,在「世間」誕生出現後,【無意義源流】才又從「至高之眼」內誕生出來,最終才有了未定者一族以及自由國度的出現。

而「翻越選擇」與「玄掌之上」這兩個經過皮特天王的探索與研究,最後發現二者之間赫然存在有極深聯絡的詞彙概念,亦是兩種流傳於各方各域的神秘傳言。

前者,也就是所謂的「翻越選擇」,實際上指的便是……倘若能夠從選擇公理上翻越過去或者說繞過去,就可以到達一個全新領域。

後者指代的,則恰恰就是那方新領域——玄掌之上。

是的,玄掌並非掌道者進化體系的盡頭。

在其之上,可能還存在著一方恢宏而偉岸的嶄新領域。

至於選擇公理的內容(任給一系列集合,都可以從每個集合中選出一個元素),即是ZFC公理系統的重要組成部分。

如果沒有它,關於實數的測度論就將分崩離析,還有不可數無窮及其以上的一系列數學結構,也就是那零零種種的大基數以及高階大基數,亦將發生種種或大或小之變化。

總之,透過大量情報的蒐集與細緻研究,最終皮特天王推斷。

若想要真正安全的踏足那座全知高塔,哪怕僅僅只是登上高塔最底層的基座區域。

很可能,都需要攀登者的生命與實力級別,盡皆達到那徹底翻越選擇公理並涉足進入全新領域之後的大基數對應等階。

也就是萊因哈特基數,以及在其之上的更高階大基數。

沒錯,就是那個總是與“0=1”這一概念糾纏不清的大基數。

而它之所以一直都有“0=1”這個名頭,則又與選擇公理息息相關。

或者說,就是因為與選擇公理的矛盾與不相容,才使得萊因哈特基數被套上了“0=1”的這個標籤。

所謂萊因哈特基數,即是集合論當中的一個重要數學概念。

其定義與結構,則可從諸多個方面進行闡述。

首先,萊因哈特基數的定義便是在沒有選擇公理(Axiom of Choice,簡稱AC)的集合論體系ZF公理系統下,存在的一種特殊型別基數。

用數學語言表述,即是存在非平凡初等嵌入j:V→V,crt(j)=k,這個k就是萊因哈特基數。

所以具體來講,其便是指這個非平凡基本嵌入的臨界點crt(j)=k。

其中這個嵌入j是初等的,這也就意味著嵌入前成立的所有真命題會在嵌入後依然成立。

另外那個V,則是指集合論的全類馮諾依曼宇宙,即全部集合的真類。

因而若將這些組合起來更進一步講述,萊因哈特基數便是涉及到一個非平凡的基本嵌入,這個嵌入會將集合論的全類V對映到自身,並且具備特定的臨界點。

這其中,亦存在萊因哈特基數所具備的一種特性——自嵌入性,自身到自身的初等嵌入。

而先前那段話當中的所謂“非平凡嵌入”一詞,則是指萊因哈特基數本身,其實就是那基本嵌入的臨界點。

至於這臨界點用數學語言表述,便是……k是嵌入j的臨界點,即對於所有小於k的序數a,有j(a)=a,但j(k)≠k。

然後,這種嵌入會將集合論的全類V對映到其自身,且並非恆等對映——即存在某個集合x繼而使得j(x)≠x。

同時,由於嵌入j具有臨界點k,這也就意味著對於所有小於k的序數a,都會有j(a)=a,而對於k本身,則會有j(k)>k。

若細化來說,便是這種嵌入會具有特定的性質,其會將V中的某些元素對映到V中的其他元素,且對映過程中會保持集合的某些結構或性質不變。

其次,由於無法被一階邏輯語言來描述或定義,所以萊因哈特基數亦具備了不可定義性。

還有,除卻這些之外,那真正導致了萊因哈特基數會擁有“0=1”這一名頭性質,便是它與那存在有選擇公理的標準集合論公理系統ZFC之間的不一致性。

亦可稱,庫能不一致定理。

此定理的內容,便是在帶有選擇公理的集合論體系中,不存在一個可將全類V對映到自身的非平凡基本嵌入。

若細緻講來,即是在ZFC系統的整體框架內,不存在可以滿足萊因哈特基數定義條件的基數,其必須要在沒有選擇公理的集合論體系(比如ZF系統)之中才能夠成立以及討論。

之所以如此,卻又是因為萊因哈特基數的定義會涉及非平凡的基本嵌入。

根據庫能不一致定理,這種嵌入在ZFC公理系統中根本無法成立,或者說會導嚴重的不一致性,繼而催生出種種與已知數學事實相矛盾的結論。

另外除卻這一定理,
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