還有其他一些數學結果和推理也表明萊因哈特基數與選擇公理在邏輯上壓根無法共存，這些反例也進一步支援了兩者的不相容性。
於是，在一個自相矛盾的公理系統(萊因哈特基數 ZFC)當中，自然什麼亂七八糟的命題都可以給出迫真證明。
譬如……0=1。
故此，萊因哈特基數才無奈的擁有了所謂“0=1”這種標籤名號。
事實上，不僅僅萊因哈特基數會與選擇公理，與ZFC公理系統相互矛盾無法相容。
在其之上那一致性強度更為龐大的伯克利基數、超級萊因哈特基數、無界閉伯克利基數，乃至更更龐大也更更遙遠的種種已知未知大基數也是如此。
而會出現這種種矛盾的進一步本質原因，卻是因為選擇公理的加入，為集合論提供了太多太多的“選擇”自由度。
對於這一難題，要麼接受ZF 萊茵哈特基數存在公理，不要選擇公理；要麼接受ZF 選擇公理，不要萊茵哈特基數存在公理；要麼……建立一個比ZFC更強大的公理系統。
這個擴充套件升級之後的更高階公理系統，或許可以包含允許萊茵哈特基數存在的某些額外公理，繼而可以容許萊茵哈特基數以及在它之上那更強大基數的成立與存在。
“所以那個所謂的全知高塔……”
翻盡了皮特天王所有記憶的穆蒼，悠悠轉首“看”向那空茫絕無的失卻狹淵，似在“看”向那不知坐落於何方的全知高塔，幽幽道：
“會不會就是一座……可以容納萊茵哈特基數邏輯構型存在的，更高階公理系統呢？”
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