“今天十號,好像是清華學報出刊的時間,不知道機械製圖會不會一同出刊……算了,不管,距離建立思維有限元分析系統還有最後一點進度,爭取這個星期之內搞定。”餘華放下鋼筆,默默思索。
羅庚今天要上三節數學課,下午才會回來,課後作業忙完,餘華起身來到辦公桌前,伏案鑽研複習師父華羅庚講解的拉格朗日中值定理。
學而時習之,學是接觸知識的階段,習是將知識轉化為自身的階段。
回顧今日數分課講解的知識點,將其拆分開來,進行知識重構,從多角度和多方面進行深層次理解,融會貫通過後,這才算完。
緊接著,餘華翻開數分書,預習即將講述的羅爾定理和柯西中值定理。
從本質上講,眾多中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣,乃至延伸,不過,羅爾定理卻很特殊,語言表述為拉格朗日中值定理的函式,在兩個端點的函式值相等。
學習這個有什麼實際用處呢?
似乎沒有。
但卻是研究特定函式的重要工具,對餘華而言更是極為重要。
餘華神態認真,眼神專注,仔細學習羅爾定理證明過程和相關知識點。
現如今,隨著知識層次和知識資訊熵越來越高,加之大腦進化幅度低於高等知識的資訊熵增長幅度,餘華整個人的學習效率逐漸呈下降趨勢,對於蘊含高資訊熵的數學知識點,再也不像之前學習初等數學時的簡單輕鬆。
資訊熵是某一段資訊的平均資訊量,資訊熵越高,其中蘊含的資訊量也就越高,這是資訊理論之父夏農將在1948年正式公佈的資訊領域概念,現在夏農大佬還不知道在哪兒。
從資訊理論角度講,數學分析的每一個知識點和每一個理論,都是高資訊熵的典型例子。
若要問具體有多高?
假設初等數學體系的一元二次方程,資訊熵數值為5,那麼,眼前正在學習的羅爾定理資訊熵便是20,困擾數學界二百多年的哥猜資訊熵可能高達500,甚至破千。
這麼一看,就極為只管,但光有數值,並不嚴謹。
因為,還有資訊理解難度。
這個概念很好理解,典型例子就是老師上課講三角函式,學霸輕鬆理解,差生卻看得滿臉懵逼,直到四十分鐘後下課,還不懂什麼是三角函式。
資訊理解難度固定,理解速度取決於人的接受資訊熵總效率。
普通人接受資訊熵的總效率,一般在0.05—1區間每天,天才一般在1-5區間每天,而這往往就是學渣和學霸的差距。
學渣學個一元二次方程要十天半個月,優生只需要看一眼就懂,根本沒法比。
0——10,11——20,21——30,31——40等等皆屬於資訊熵的理解難度層級,每跨越一個層級的資訊熵理解難度,不再是加法,而是乘法,即資訊熵為10的資訊和理解難度,在到了資訊熵層級二位數突破到三位數之際,理解難度甚至會翻倍。
資訊熵數值上不封頂,因為知識沒有極限,只有越來越難。
對餘華而言,重複性的大量計算根本不是問題,因為這些東西的資訊熵極低,但學習和理解高資訊熵的抽象高等數學知識,卻需要耗費大量的時間和精力。
記下知識不等於學會知識,數學不講什麼死記硬背,只講理解。
以前學習初等數學體系的知識,餘華瞟一眼就懂,隨著現在進入數分的汪洋大海之中,這種看一眼就會的事情已經一去不復還了。
客觀角度講,數分學起來有趣的同時,真的很有難度。
最重要的是,這還是高等數學階段,真正的數學還沒開始。
瞧瞧這些極高資訊熵的知識怪物們吧,傅立葉級數、拉普拉斯變換、群論、複變函式、拓撲學、黎曼曲線、微分幾何、希爾伯特空間、布林代數、代數幾何、代數數論……
資訊熵一個比一個高,理解難度一個比一個誇張,尤其是數學前沿的各種猜想和理論,對普通人而言別說想,光是看都感覺頭暈眼花。
大腦進化過後的餘華,幾乎達到人類的極限,現在的資訊熵接受總效率大約在15每天。
當然,儘管學習效率呈下降趨勢,但餘華依舊超越任何普通人接受新知識的效率。
一個上午過去,餘華預習進度可觀,已經到了柯西中值定理節點,另外一邊,思維有限元分析系統進度已經從89%增長至94.5%。
距離100%目標,還剩5.5%。
到了中午時分,午飯是簡單的饅頭和鹹菜,餘華同師母吳筱元一起吃過,便再度回到書房學習,爭取今天把進度提升到97%左右。
窗外,陽光明媚。
清華園,清華學報編輯部。
編輯部辦公室內,懸掛於牆壁之上的掛鐘,顯示著時間——12:50分。
辦公室內氛圍嚴肅,主編聞一多,副主編陳寅恪,編輯田祁,機械工程系主任莊前鼎,審稿人葉企孫齊聚於此,眾人安靜等待著。
今日,乃是清華學報出刊之日,下午一點整,正式對外出刊。
對於等候久矣的聞一多、陳寅恪和莊前鼎等人,今天這個日子,格外重要。
因為,今天亦是《中華機械製圖》出刊之日,經過早期階段的保密,大量印刷《中華機械製圖》已經,已有將近一萬本之多,覆蓋區域包含北平、天津和上海等地,只等出刊時間一到,便正式公佈。
氣氛頗為凝重,深知這本著作意義的莊前鼎,來回走動,雙眼時不時望向牆壁掛鐘,似如等待期末成績的學生般,完全失去了一位清華教授和資深學者應有的儀態。
其餘眾人並未笑話莊前鼎,大家都知道這本著作的重要性和意義。
自古文人相輕,互相瞧不起對方的成就和作品,但在場所有‘文人’,卻不能,也不敢瞧不起這本由張三先生編撰的著作。
論重要性,這本著作遠超本次登刊的其他文章。
“鶴壽,我聽說此次算學系有一篇過稿文章,出自一名高等中學生之手,是嗎?”辦公室內的氣氛過於凝重,葉企孫輕輕出聲,沒有勸導來回走動的莊前鼎,目光看向坐在一旁的陳寅恪,詢問道。
“是的,此文章名為《重構勒貝格積分》,第一作者為餘華,乃北平四中學生,由學校教授華羅庚送稿,迪之兄和武之兄稽核過稿,收錄於學報文庫。”養氣功夫足的陳寅恪,顯得波瀾不驚,右手食指輕輕敲擊著桌面,富有規律,向葉企孫笑了笑,緩緩講解道。
葉企孫聽聞,心中驚訝:“哦?沒想到現在的高等中學生,已經到重構勒貝格積分的學業水平,當真有趣。”
身為理學院院長,葉企孫自然也是一名數學家,只不過,他在物理領域的建樹和名氣,要遠高於數學領域。
重構勒貝格積分,這個操作就連算學系大二學生都不會。
然而,現在卻被一名高中生做到了。
當真有趣。
“這是我等中華之天才,可惜,生不逢時啊……”陳寅恪嘆了一口氣。
國難當頭,風雨飄搖之際,哪有時間給一名學生從幼苗成長為參天大樹。
葉企孫聽聞,默默點頭,輕聲說道:“這本著作,至少能提升我中華工業些許力量。”
兩人閒聊,聞一多端坐品茶,並不參與到話題之中,目光偶爾望向掛鐘。
在莊前鼎和眾人注視之下,掛鐘的時間彷彿變慢了許多,讓人心中生出焦急和煩躁之感。
等待。
無聲的等待。
“嗒!”不斷向前運動的秒針,傳出細微的聲響,伴隨著秒針走完一圈,終於來到十二點的位置,分針忽然前進一步,指向12。
時間,1:00。
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