“函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。”方玉起立回答道。
“回答正確,要充分理解導數的定積分,我們首先就要了解什麼是極限,極限是什麼,有誰知道嗎?”餘華示意方玉坐下,右手拿起粉筆,隨後在黑板上寫下定積分的定義,而後繼續問道。
這一問,頓時令在場絕大多數學生懵逼,過了兩秒,方玉站了起來,眉宇微皺,語氣有些不確定:“極限的定義是:“當一個變數逐次所取的值無限趨於一個定值,最終使變數的值和該定值之差要多小就多小,這個定值就叫做所有其他值的極限值,特別地,當一個變數的數值無限地減小使之收斂到極限0,就說這個變數成為無窮小。”
“這是柯西對極限的定義,儘管還不完善,但對於我們瞭解定積分已經有了很好的幫助,這是極限的具體定義表達,我用數學語言來表達極限……”餘華沒想到方玉還能跟上自己的節奏,不由地眼前一亮,肯定地點了點頭,轉過身,緊握粉筆的右手不斷舞動,迅速而準確,一個個優美的數學字元出現。
此刻,全班沉默。
看著黑板上一個個優美卻抽象的數學字元,眾人感覺極為殘酷,因為,大家眼睜睜看著餘華把一個個認識的字元變成他們看不懂的東西。
這些東西拆開來,大家都知道是什麼符號,但合起來,這是什麼玩意兒?
坐在第一排的趙安元、方玉和李劍等人勉強能夠看懂,但已經頗為吃力。
餘華儘量以初等數學領域來講解導數、定積分和極限,然而,現實卻事與願違,講著講著,已經有了初步數分思維的餘華,不知不覺間過渡到高數層次進行講解,而後再演變為數分思想進行證明。
接下來的課,理學一班的眾多優秀學生們,已經完全無法跟上餘華的思維節奏。
沒過多久,李劍便敗下陣來,趙安元其次,方玉也沒能支撐多久,全都陷入一種詭異的自我懷疑狀態,各自互相對視,默默無語。
三人感覺自己的腦子似乎有問題,跟餘華比起來,他們笨的要命。
“噠噠噠!”粉筆同黑板撞擊摩擦的聲音不斷傳出,整塊黑板,已然佈滿一系列證明過程和數學公式。
看著講臺之上專注思考數學問題的餘華,靜靜聽課的級任先生羅文廣,感受到身邊懵逼的周遠和其他學生,不禁失笑搖頭,心中感慨:“真是青出於藍而勝於藍,餘生已經不適合在這間教室裡了……”
餘華已經不適合留在四中學習了,他的水平已經超出同齡人太多,高等中學校的教育水平對餘華來說完全就是束縛,即便他這個算學先生,學業水平同樣不及餘華。
羅文廣會教高中算學,但不會研究大學高數和數分。
“這便是常見的八個泰勒公式,注意,泰勒公式是等號而不是等價,將函式轉化為冪函式,再利用高階無窮小被低階吸收之原理,可以應對絕大多數的極限題,而這道題證明過程就是這樣……”
一節課接近尾聲,粉筆同黑板表面摩擦的聲音終於結束,黑板留下八個微積分學最為經典的泰勒公式。
侃侃而談的餘華轉過身,見到滿臉懵逼的一眾學生,頓時明白自己講嗨了,同學們的數學水平還停留在初等數學階段,涉及高等數學的泰勒公式,對他們而言太過深奧。
“不好意思,這節課我沒講好。”看著懵懂卻呆滯的同班同學,餘華心中一嘆,無奈地放下粉筆,輕聲道歉。
餘華髮現自己的一個不足,那就是無法精準壓制數學水平,講適合同學階段的相關知識,從某種意義上而言,他不是一個好的數學老師。
甚至,很差。
沒辦法,將活躍的數分思維和實變函式論思想,刻意壓制到初數水平,對餘華現階段還是太難了。
教室內安靜,氣氛略微尷尬。
尷尬的原因在於——他們聽不懂餘華講課的內容。
什麼是泰勒公式?
什麼是高階無窮小?
為什麼定積分還要證明?
這玩意兒也能證明的嗎?
自從接受來自餘華的數學思維洗禮身心,大家內心疑惑很多,卻不敢提問,因為他們連問題本身都沒搞懂,又如何去問答案。
乖乖,這就是餘華和我們之間智商的差距嗎?
“餘生,你講的很好,只是大家水平跟不上你。”
這時,級任先生羅文廣站了起來,鼓勵一番,解釋道,隨後以算學先生的身份,給予餘華一個特權:“以後我的算學課,你可以自習或請假,但因注意課堂紀律,不可擾亂其他同學。”
聲音平和而自然,沒有任何生氣之意。
數學水平已經遠遠超越同齡人的餘華,並不適合採用普適性的教育,該給予自主學習的特殊權利。
除此之外,還有另外一個原因——他已經教不了餘華了。
“學生謝先生。”
餘華一聽,沉默兩秒,知曉羅文廣這番話的意思,作揖行禮。
羅文廣笑了笑:“回座位吧,下課之後,到辦公室來一趟。”
眾目睽睽之下獲得特殊權利的餘華,在眾人豔羨目光之中走下講臺,回到座位,先生羅文廣走上講臺,留下一句全班自習,便轉身離去。
“老餘,你是這個,一輩子的這個!”待羅文廣的身影消失後,周遠立即送上大拇指,言語充滿震撼和讚歎,他是活生生看著餘華用智慧碾壓全班人,像是火車輪轂般,來回摩擦,全班同學包括趙安元在內,一丁點聲音都不敢發。
什麼是學神?
這就是真正的學神。
整個場景實在是太誇張了。
一節課,壓服所有人。
餘華失笑搖頭,並未言語,舉起手中的筆記本,示意周遠看書,整個人重新翻開數分教材,有羅文廣這句話,他可以毫無顧忌的鑽研數分,每天利用時間大大增加。
每天2節算學課,這意味著自主學習時間增加90分鐘,終於不用再遭受初數課程的折磨了。
這是一個好訊息。
不過,就是不知道等下去教師辦公室,結果是好是壞。
靜心凝神,專注學習,過了一會兒,下課時間到,餘華合上書本離開教室,前往教室辦公室。
等餘華這一走,安安靜靜的理學一班教室,瞬間陷入鬧騰之中,所有人都在討論第一節課的事情。
……
教室辦公室。
“咚咚!”
餘華立於門口,理了理略微褶皺的衣領,敲響房門。
“請進。”
裡面傳來羅文廣的聲音。
餘華推門而入,見到端坐於座位上的羅文廣,輕輕帶好房門,迎上前去,作揖行禮:“先生。”
言語蘊含尊敬之意。
“餘生,可知先生此番叫你來的原因?”羅文廣面含笑意,言語平和,示意餘華坐下。
餘華落座,保持學生應有的端正姿態,搖了搖頭:“學生不知。”
“你的算學、國文、英語和其餘次科學業水平,已經遠超高等中學生階段,現在北平四中的教育對你而言無異於是一種束縛,先生此番找你來,想問你一件事,你考慮過提前畢業嗎?”羅文廣背脊微微打直,面容嚴肅,簡單講解一番後,詢問道。
提前畢業?
“高等中學還有提前畢業一說?”餘華聽完,心中充滿意外。
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