事實上,在獲得了那鎮陲總督亂界浮夢的所有記憶之後。
穆蒼就對這片龐大的疆域群落,有了一個更為深入也更加系統的瞭解。
按照其記憶裡的資訊可知,這片群落的正式名稱,便是浮夢群落。
沒錯,此名稱就取自於那鎮陲總督亂界浮夢之名。
從這片廣袤群落誕生起,祂就駐紮在此,至今已歷不可達基數歲月時光。
不過,即便這片疆域群落如此廣袤遼闊,可在那整個必然國度的一重重各級各階國土防線當中,特別是在那個所謂的【衍易支幹防線】裡,卻只能算是一處渺微至極的小小角落罷了。
而在這片各種各類數邏疆域總數目為超窮之數,並以穆蒼所在之格羅滕迪克宇宙為架構核心的疆域群落之上的更大防線結構,便是名為【天藏】的無界穹環。
這座浩瀚無垠巨碩至極的穹環,赫然蘊含了總數目足有馬洛基數(Mahlo cardinals)座的具備各種規模與構造的疆域群落,浮夢群落只是其中之一。
至於所謂的馬洛基數,又名馬赫羅基數,則屬於一種龐大到徹底凌駕於不可達基數,且又與不可達基數緊密相關的一類大基數。
通常來講,所有的馬洛基數都是不可達基數,但卻並非所有的不可達基數,就都是馬洛基數。
之所以如此,則是因為馬洛基數本質上即是不可達基數的一個子類,或者說是不可達基數的一種超級加強版本。
譬如,若一個基數是最小的第λ個不可達基數,那麼它就一定不是馬洛基數。
同時,若一個基數是馬洛基數,那麼其集合當中的第λ個不可達基數之序列,在該基數中便是必然無界的。
至於馬洛基數的公理結構具體表述起來,即是存在一個大基數k使得集合{λ<k:λ}在k中為不動集,而k的任意無界閉子集與前述集合相交,那麼k就是馬洛基數。
或可寫為,若對任意k的無界閉子集C均存在一個不可達基數a∈C,則可稱k為馬洛基數。
同時,若存在a<k使得sup(Cna)=a?C,那麼C就不是k的無界閉子集,反之則是。
還有,關於馬洛基數(弱)的數理定義,即是要求它們在自身之下的所有正則基數的集合上形成一個平穩集,這是一個比單純的不可達性還要更加強大的數學性質。
而若是要求它們在自身之下的所有不可達基數的集合上形成一個平穩集,便是強馬洛基數。
同時這也就意味著,馬洛基數不僅自身是不可達的,且它下方的不可達基數,在它之下亦會形成一個無界閉集。
除卻這一性質外,馬洛基數還擁有著其他的特殊性質。
例如,若一個基數是馬洛基數,那麼它就必定是第‘它自身’個不可達基數。
之所以會這樣,則是因為馬洛基數下方的那由不可達基數構成的無界閉集,必須要包含有至少一個不可達基數,同時這個不可達基數絕對不能是馬洛基數自身,否則它就將不再是無界的了。
拋卻這些枯燥乏味的數學理論,總之只需要知道,不可達基數無論再怎樣折騰,都永遠無法超過馬洛基數。
或者再講的更細緻一些,便是任何可定義的增長方式,只要不涉及馬洛基數的存在性,那麼任汝採用何種不可達基數的存在性,都會被馬洛基數下的一個不可達基數完全封頂。
之所以出現這種情況,則是因為那完全小於馬洛基數的所有不可達基數,都會形成【駐集】。
而【駐集】就像一種沒有道路亦無懸索的天淵絕壁,從上至下的牢牢困住了所有的不可達基數。
至於所謂的駐集,在邏輯學特別是在集合論體系裡,其指代的便是一種與其上的某類操作或結構有所關聯的集合。
譬如在馬洛基數領域當中,駐集即是指一類基數的集合,其包含所有的不可達基數,且每個不可達基數都是駐集的元素之一。
如果用數學語言來表述,即是…若稱k為馬洛基數(弱),那麼在k當中的所有正則基數都將構成k的駐集。
同時,若S與k的所有無界閉子集相交不空,那麼S?k便是k的駐集。
說實話,這種種或直接闡述型的或近乎純數理性的解釋,看起來都有些玄虛模糊,讓人摸不著頭腦。
所以就想象一下吧,想象有一片無垠無際名喚【1-不可達基數】的大森林,在這片森林裡有無窮無盡棵各種各樣的樹木。
然後,若某個存在從這片本質上即是某類不可達基數的大森林中任何一棵樹木所在處啟程出發,那麼無論ta走多少步走多少輩子,都將永遠無法到達任何一棵其他的樹木。
接著,想象有一座無邊無沿的多維宇宙,這個浩瀚宇宙中包含了一切帶有【大森林】屬性的‘東西’。
無論是碳基木質大森林、矽基晶體大森林、硫基火焰大森林,還是秘教血肉大森林、極地冰質大森林、荒漠沙礫大森林,亦或古今時光大森林、高維結構大森林、因果迴圈大森林。
反正只要是【大森林】只要是【不可達基數】,那麼就一定會被這座宇宙完全囊括在內,而這座宇宙……便是【駐集】。
所以從某種意義上來說,把一切的極限都加強到了駐集層面的馬洛基數,就是不可達基數這一大基數概念的進一步高階進化體。
本小章還未完,請點選下一頁繼續閱讀後面精彩內容!這兩者間的關係類比起來,就好像生活在三維世界裡的玄誠子是生命,遊蕩於失卻狹淵中的亂界浮夢也是生命。
這兩者乍一看似乎同屬一類,都是生命,可實際上兩者卻是天差地別,全然不可同日而語。
而真正的馬洛基數與不可達基數間的差距以及差異,則遠比上面這一對例子還要巨大。
接著,在這座天藏穹環之上的,便是一座名喚【元旨】的所謂穹環集。
顧名思義,穹環集即是一種包含了某類未知大基數數目座無界穹環的更高階疆域匯聚體結構。
穆蒼從亂界浮夢記憶當中得知,這所謂的「某類未知大基數」,其實指的便是Greatly Mahlo——偉大馬洛基數。
若想要充分理解偉大馬洛基數,則又需要走過一段極為漫長的歷程了。
首先需要知道的是,在最小的不可達基數之下,存在著重重疊疊無界多層級的世界基數,這些層級的結構複雜到幾乎無可描述,俱都要比所謂的康托爾絕對無窮龐大巨碩許多許多。
爾後便是最小的不可達基數k0,在其之上的則是1-不可達基數。
既有1就有2,若k是第k個1-不可達基數,那麼便可稱k為2-不可達基數,而在2-不可達基數下方,就存在著k個小於它的1-不可達基數。
以此類推,每一個3-、4-、5-…對於任意n為後繼序數的(n 1)-不可達基數k的下方,都存在有k個小於它的n-不可達基數。
當n為極限序數時,n-不可達基數k對於所有的m
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