斯蒂爾獎的學術報告會上,臺上的一個來自得國的著名數學家喬西·烏納穆諾教授正在作著報告。
烏納穆諾教授是慕尼黑工業大學的一個退休教授,不過已獲得了終身榮耀教授的稱號,他是得國最高的科研大獎“萊布尼茨獎”得主、也是數學頂級大獎“沃爾夫數學獎”得主,在國際數學界有著崇高的聲望。
能邀請這樣的數學大佬來作學術報告,由此可見米國數學學會AMS的影響力。
烏納穆諾教授的報告主題非常吸引人,叫《數學理論大一統的可能性展望》,秦克和寧青筠聽得津津有味。
數學理論的大一統,是無數數學家的終極目標,現在的數學裡子科目很多,數論、泛函、代數、幾何、拓撲、微積分……
其實歸根到底,不同的子科目研究的都是數學問題,只是側重點不一樣,從本質上應該是有所關聯的。
如果能以新的綱領實現數學的大一統,以一種統一的“數學語言”來描述數學問題,那這些數學子科目全都可以合併了。
這就像是語言的統一,夏國有幾十個民族,無數的地方方言,但只要會說國語,那就都能溝通,相同的文字也使得不同的文化習俗能在全國裡毫無阻礙地流通。
數學的大一統想達到的目標與之相仿。
而這種“數學語言”就是“綱領”,現存於世的三大綱領分別是:希爾伯特綱領(試圖使用有窮主義方法來證明無窮的理想數學的一致性)、愛爾蘭根綱領(以幾何學描述數學問題)以及近來火爆得不行的朗蘭茲綱領。
前兩個綱領對百多年來的數學產生了深遠的影響,朗蘭茲綱領則是近五十年來才提出來的,並迅速成為了數學大一統的希望。
簡單來說,它就是將數論、代數幾何和群表示論透過內在聯絡有機地統合起來,形成了綱領性的指導思想。
這是一項劃時代的數學綱領,如果它包含的猜想被完全證明,將可能完成數學的大一統這個近乎不可能的偉大目標。
而朗蘭茲綱領也被國際數學界寄以厚望,往往這個方向取得突破的數學家,最容易拿到菲爾茲獎、阿貝爾獎和沃爾夫獎。
比如獲得第二十六屆國際數學家大會頒發的菲爾茲獎的數學大佬吳寶珠,就是因為“透過引入新的代數幾何學方法,證明了朗蘭茲綱領自守形式中的基本引理”。
烏納穆諾教授重點講了他對於朗蘭茲綱領的理解和研究成果,還表達了一個觀點——在數學界裡,如果能證明黎曼猜想、哥德巴赫猜想或者霍奇猜想之類的世界頂級猜想,確實是非常厲害的成果,但真正數學家的終極目標,應該是透過朗蘭茲綱領,或者是提出新的綱領,最終實現數學的大一統。
說這話時,他的目光總有意無意地落在人群中的秦克身上。
連寧青筠都留意到了,少女悄聲道:“這話不會是對你說的吧?”
秦克揉揉鼻子,其實他也認出這個老先生了,當初他在得國進行黎曼猜想第四組表示式的推導報告會時,這個烏納穆諾教授就坐在第一排,全程聽得特別認真,還一直用筆來寫寫算算,驗證著他的推導過程,因為他全白的頭髮特別顯眼,給秦克留下了頗深的印象。
只是沒想到這個老先生居然想他完成數學的大一統?這比法爾廷斯老先生希望他將黎曼猜想完全證出來還要誇張,估計宗師級的數學水平是不可能搞得定,系統劃定的最高等級“數學之神”能否完成這個宏偉而遠大的目標也是未知數,畢竟強大如高斯、尤拉、黎曼也沒能在數學的大一統上作出什麼特別的貢獻。
當然,黎曼在複變函式和黎曼幾何方面取得的學術成果,確實極大地推動了代數幾何的發展,而代數幾何又被認為是數學大一統的核心工具。從這個角度來說,黎曼也確實對數學大一統有很大的推動作用。
總之秦克對此是直搖頭的,除非他的數學等級提升到“數學之神”,否則他是絕不會考慮去挑戰這個難度比七個世紀猜想還要誇張的龐大命題。
烏納穆諾教授的報告最終還是換來了熱烈的掌聲。
在中午的自助餐宴會廳裡,這位臉龐尖尖,眼角吊起,看起來特別嚴肅不好惹的老教授,自顧自地坐到了秦克和寧青筠的座位旁。
法爾廷斯也端著紅酒過來,正好與烏納穆諾教授撞了個正著,當下便有些不客氣地挑挑眉:“你這老傢伙,又來忽悠人去完成什麼數學大一統的偉業了?”
烏納穆諾教授顯然與法爾廷斯是老相識兼老對頭了,他毫不留情地反擊道:“總比你整天認為證明個黎曼猜想就是數學盡頭要好!”
法爾廷斯哂笑道:“起碼現在黎曼猜想已破解了三分之二,距離終點未必太遙遠,而你所追尋的數學大一統,恕我直言,只能說目標很偉大,但一百年內是看不到成功的可能。就算是你很推崇的朗蘭茲綱領,歸根到底,不過是一種拓寬了視野的全域性理論,或者說是結構整合,根本就不是真正意義上的大一統。哪怕不提朗蘭茲綱領,光是集合論,群論,拓撲學,這些複合分類學科是花了多少年才完成融合的,你心裡沒數?”
他說著轉頭對秦克道:“秦克,不要理會這個老瘋子,他整天就想著忽悠人去鑽研什麼朗蘭茲綱領,這可是一條不歸路……”
烏納穆諾教授也不搭理法爾廷斯了,直接打斷他的話,對秦克道:“你就是秦克博士吧?你三月時在得國的報告我聽了,很精彩。我覺得以你的數學天賦,有必要從黎曼猜想、納維-斯托克斯方程之類不過是特例的數學猜想中抽身出來,去著眼於人類數學事業的最偉大終點——數學大一統。比如朗蘭茲綱領。我認為數學的大一統在於代數幾何,以及數論,而這兩方面,你都表現出非常卓越的天賦,只要在這方面有所成就,拿菲爾茲獎易如反掌。當然,還有寧青筠博士也是,應該選擇以數學大一統為新的研究方向……”
法爾廷斯揮手道:“行了行了,你到別處推銷你的數學大一統去,我可不能看到秦克和寧青筠被你忽悠走進這個死衚衕。看看吳寶珠吧,掉進這個坑裡後,多久沒新的成果了?這根本就不是一兩個人單打獨鬥能完成的龐大事業!不集合二三十個菲爾茲獎的年輕得主,投入幾十年的時間,怕連水花都濺不起來。但你有本事集合那麼多年輕有為的數學家?”
烏納穆諾教授雙眼一瞪:“我這不就在尋找合適的夥伴嗎?秦克博士和寧青筠博士就是值得拉攏的好合作夥伴,我這輩子最多怕就剩下十多二十年的歲月了,如果不在臨終前看到數學大一統的曙光,難道要在墓碑上刻上‘這是個遺憾沒能看到數學大一統希望而不肯上天堂的數學家’?”
兩個德高望重的數學大宗師爭得臉紅耳赤,吸引了周圍不少目光,當聽清楚兩人爭論的內容後,都向秦克和寧青筠投以驚羨的目光,能得到烏納穆諾教授的認可和邀請,可是極了不起的事,要知道這老頭子的眼高於頂可是出了名的。
當然,在場其實也有好幾個優秀的數學家收到過烏納穆諾教授的類似邀請,只是都婉拒了,誰也不想貿然跳入這個深不見底的大坑裡。
秦克和寧青筠也聽得面面相覷,說實話,兩人還在來波士頓之前都從沒想過數學大一統這麼宏偉的目標,如果有,那也是物理大一統,這個可行性還似乎更強些。
見烏納穆諾教授投來了期盼的邀請目光,秦克只得硬著頭皮道:“烏納穆諾教授,我倆感覺自己無論在代數幾何還是在數論上,還有很多需要學習的知識,暫時沒資格去完成數學大一統這樣偉大的目標,當然,我和青筠都會以這個目標作為鞭策自己不斷在數學道路上前進的動力。”
烏納穆諾教授明顯露出失望的神色,還好秦克沒把話說盡,他遺憾道:“好吧,如果你們兩個以後有興趣參與到我這個數學大一統的課題中,可以隨時聯絡我,這是我的名片,上面有我的電子郵箱地址。”他掏出名片遞給秦克和寧青筠,然後便搖搖頭走了。
法爾廷斯看著他的背影嘆道:“這老傢伙確實是個數學痴迷者,這輩子都投入到數學大一統的大坑裡了,一直到六十歲才有了部分成果,自然就錯過了菲爾茲獎,所以他只拿到了萊布尼茨獎和沃爾夫數學獎。說實話,如果他只專注於研究某個方向,比如代數幾何,又比如是數論,我敢保證他能在三十五歲前拿到菲爾茲獎,他就是這樣的數學天才。”
對於這樣一根筋的數學大宗師,秦克也只能表示感嘆和敬佩,換了他是做不到把一輩子都投入到一個完全看不到明朗前景的目標之中。
不過數學大一統啊……
如果真能升到“數學之神”的等級,那七大千禧年猜想又全破解了,閒來無事倒可以試著把這個定為數學的最終目標。
秦克正想著,法爾廷斯已轉頭看向他和寧青筠:“距離IMU的國際數學家大會只剩下兩個多月了,好好準備,據我所知,你們倆都是本屆菲爾茲獎的候選人,而且排名都在前三十,能不能拿到這樣的大獎,就要看你們在國際數學家大會上的表現了。歷史上某些人原本機會不大,卻最終因為在大會上作的報告表現非常出眾而成功翻盤的。希望到時能聽到你們的好訊息。”
秦克和寧青筠同時點頭,感激道:“多謝老先生的指點和關心。”
法爾廷斯笑笑,轉身離開了,臨走前丟下一句:“如果能在幾年內讓我看到完全破解的黎曼猜想,這就是對我最大的回報了。”
寧青筠看著法爾廷斯和烏納穆諾教授遠去的身影,輕聲道:“秦小克,我發現這樣純粹的數學家很偉大呀,沒有國籍區別,沒有人種的限制,一切只為了心中的數學。”
“大概正是因為如此純粹,他們才能取得讓世人認可的偉大學術成果吧。”秦克也深有感觸。
與法爾廷斯教授、陶教授、林登施特勞斯教授、懷爾斯教授等菲獎大佬接觸多了,秦克發現,越是站得高、成就越高的數學大宗師,對數學的愛就越純粹,物質與名望對於他們來說已是浮雲,更別說什麼國籍、人種、年齡、性別的界限了。
只要同樣喜歡數學、且能在數學上與他們進行有效溝通,他們就會視之為知己,毫無保留地釋放自己的善意,給予力所能及的幫助。
“看來,我真要再加把勁了……”秦克低聲說了句。
“嗯?你說什麼?”寧青筠沒聽清楚,好奇地眨巴眨巴眼睛。
秦克放下勺子,笑道:“我說,從今晚起,我想在麻省理工的校園裡跑步了。我們的報告會在四天後,希望我能在這兩天裡,跑出足夠的靈感。”
“你是指……”寧青筠眸子裡閃過激動的喜悅。
“對,只差一點點了,黎曼猜想最後一組表示式的推導。”
自從吸收完宗師級的數論知識後,秦克在數論方面的知識儲備之豐富,已超越了世上的任何一個菲獎大佬,畢竟哪怕是菲獎大佬,更多也只是專精於某一個方向,比如懷爾斯教授就是專精於費馬大定理相關的數論知識。
而秦克是數論的所有子科目全精通,無論是初等數論、解析數論、代數數論、幾何數論,還是堆壘數論、丟番圖方程、類域論、自守形式、zeta函式、志村簇、代數群……他都無一不精通,堪稱是集古今中外數論大師的知識於一身。
再加上敏銳的數學直覺、強大的數學思維能力,以及已找到的正確方向,秦克想推匯出黎曼猜想的最後一組表示式,只缺了最後一點靈感,來將這塊拼圖補完。
而想尋找到靈感,最好也最熟悉的方法就是長跑,在長跑中放空身心,專注于思考,最終激發“靈感增幅”狀態,進入到奇妙的靈感世界,一舉將這偉大的黎曼猜想,完全攻克!
於是在當天的晚上,秦克就在陳明、鄭海橋的陪伴下,在寧青筠既期盼又有些擔憂他蠻幹的目光注視下,踩著明亮的月光,開始了他這二十年來最輝煌,最耀眼,最吸引眼球的一次堪比半程馬拉松的長跑!
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